Tháng 11 năm 2002, sau khi hoàn thành các chương trình giáo dục đại học, Tráng A Dương được tuyển dụng công chức vào Ủy ban Dân tộc, được bổ nhiệm làm Chuyên viên Vụ Chính sách Miền núi. Sau đó 2 năm, vào tháng 10 năm 2004, ông được điều chuyển làm Chuyên viên Vụ Địa phương II, tức cơ quan thường trực khu vực Tây Nguyên của Ủy ban Dân tộc.[2] Tiếp tục thêm 2 năm, vào tháng 8 năm 2006, ông được điều tới Vụ Chính sách Dân tộc, cho đến tháng 8 năm 2008 thì được bổ nhiệm làm Phó Giám đốc Ban Quản lý dự án Điện mặt trời – một đơn vị trực thuộc Ủy ban Dân tộc. Tháng 4 năm 2013, ông nhậm chức Phó Vụ trưởng Vụ Địa phương I, tức cơ quan thường trực khu vực Tây Bắc của Ủy ban Dân tộc, giữ chức liên tục gần 7 năm cho đến tháng 1 năm 2021 thì được giao nhiệm vụ làm Quyền Vụ trưởng Vụ Địa phương II, Ủy ban Dân tộc.[3]

Năm 2021, Tráng A Dương được Ủy ban Dân tộc giới thiệu tham gia ứng cử đại biểu Quốc hội từ Hà Giang,[4] thuộc đơn vị bầu cử số 2 gồm các huyện Vị Xuyên, Bắc Quang, Quang Bình, Hoàng Su Phì và Xín Mần,[5][6] rồi trúng cử Đại biểu Quốc hội khóa XV với tỷ lệ 88,17%.[7][8] Trong nhiệm kỳ này, ông được phê chuẩn làm Phó Chủ tịch Nhóm nghị sĩ hữu nghị Việt Nam – Maroc từ tháng 11 năm 2021, là Ủy viên chuyên trách Hội đồng Dân tộc của Quốc hội từ tháng 12 cùng năm.[9]